Venn Diagrams (벤 다이어그램)

벤 다이어그램

벤 다이어그램(Venn Diagram)은 확률적 사건과 그 관계를 시각적으로 표현하는 도구다. 보통 원(circle)으로 사건을 나타내고, 사건 간의 관계를 쉽게 이해할 수 있도록 도와줘.

벤 다이어그램의 기본 요소

1. 표본 공간 (SS)
   • 전체 사각형(혹은 원)으로 나타내며, 가능한 모든 결과를 포함한다.
2. 사건 (A, B)
   • 원으로 표현되며, 특정한 조건을 만족하는 결과들의 집합이다.
3. 교집합 (A∩B) – "둘 다 발생하는 경우"
   • A와 B의 공통부분
   • 예: 주사위를 던져 짝수이면서 3보다 큰 수가 나오는 경우 → A = {2, 4, 6}, B = {4, 5, 6}  A∩B = {4, 6}
4. 합집합 (A∪B) – "하나라도 발생하는 경우"
   • A 또는 B 중 하나라도 포함되는 영역
   • 예: 주사위를 던져 짝수이거나 3보다 큰 수가 나오는 경우 → A∪B = {2, 3, 4, 5, 6}
5. 여집합 (A^c) – "A가 발생하지 않는 경우"
   • 전체 표본 공간에서 A를 제외한 영역
   • 예: 짝수가 아닌 경우 → A^c={1,3,5}
6. 배반 사건 (Disjoint Events, A∩B = ∅)
   • 두 사건이 절대 동시에 발생할 수 없는 경우
   • 예: 주사위를 던져 짝수(A={2,4,6})와 홀수(B={1,3,5})는 배반 사건이다.

---

벤 다이어그램 활용 예제

예제 1: 두 개의 사건의 관계

• 주사위를 던졌을 때:
  • A: 짝수가 나오는 사건 → {2, 4, 6}
  • B: 3보다 큰 숫자가 나오는 사건 → {4, 5, 6}
  • A∩B = {4, 6} (둘 다 만족하는 경우)
  • A∪B = {2, 3, 4, 5, 6} (둘 중 하나라도 만족하는 경우)

예제 2: 확률 계산

벤 다이어그램을 활용하면 다음과 같은 확률 관계를 쉽게 이해할 수 있다:

• 덧셈 법칙 (Addition Rule) P(A∪B) = P(A) + P(B) − P(A∩B)
  이는 중복된 부분을 한 번 빼줘야 한다.

벤 다이어그램을 통해 사건 간 관계를 명확하게 시각화할 수 있기 때문에 확률 문제를 풀 때 매우 유용하다.