Probability Models (확률 모델)

확률 모델

확률 모델(Probability Model)은 불확실한 사건의 발생 가능성을 수학적으로 설명하는 체계다. 확률 모델은 크게 세 가지 요소로 구성된다:

1. 표본 공간 (Sample Space, S)
   • 가능한 모든 결과들의 집합
   • 예:
     • 동전 던지기 → S = {H, T} (앞면, 뒷면)
     • 주사위 던지기 → S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
2. 사건 (Event, E)
   • 표본 공간의 부분집합으로, 특정한 결과들이 포함된 집합
   • 예:
     • 주사위를 던져 짝수가 나오는 사건 → E = {2, 4, 6}
     • 동전을 던져 앞면이 나오는 사건 → E = {H}
3. 확률 함수 (Probability Function, P)
   • 표본 공간 내의 각 사건에 확률을 할당하는 함수
   • 확률 함수는 다음과 같은 성질을 가져야 한다:
     1. 0 ≤ P(E) ≤ 1 (모든 사건의 확률은 0 이상 1 이하)
     2. P(S)=1 (표본 공간 내의 모든 사건의 확률 합은 1)
     3. 두 개의 서로소(disjoint) 사건 A, B에 대해 P(A∪B) = P(A) + P(B) (배반 사건의 경우)

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예제: 주사위 확률 모델

• 표본 공간: S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
• 사건: 짝수 나오는 사건 E = {2, 4, 6}
• 확률 할당:
  • 공정한 주사위라면 각 면이 나올 확률은 1/6
  • 따라서 짝수 나올 확률: P(E) = P(2) + P(4) + P(6) = 1/6 + 1/6 +1/6 = 3/6 ​= 1/2​

확률 모델을 잘 정의하면 확률을 체계적으로 계산하고 분석할 수 있다.