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조건부 확률조건부 확률(Conditional Probability)은 어떤 사건 B가 발생했을 때, 다른 사건 A가 발생할 확률을 의미한다. 즉, 주어진 정보가 있을 때 확률이 어떻게 변하는지를 나타내는 개념이다. 사건 B가 발생했을 때, A가 발생할 확률은 다음과 같이 정의된다:P(A∣B) = P(A∩B) / P(B)​여기서:P(A∣B): B가 발생한 조건에서 A가 발생할 확률P(A∩B): A와 B가 동시에 발생할 확률P(B): B가 발생할 확률 (단, P(B) > 0 이어야 함)예제 1: 주사위 문제문제: 주사위를 던졌을 때, 짝수가 나왔다고 할 때, 그 값이 4일 확률을 구하라. 풀이:A = "4가 나오는 사건" → A = {4}B = "짝수가 나오는 사건" → B = {2, 4, 6}전체 주사위 ..

전체 확률의 법칙전체 확률의 법칙(Law of Total Probability)은 서로소(Disjoint) 사건들로 이루어진 전체 표본 공간을 활용하여 특정 사건의 확률을 계산하는 방법이다. 어떤 사건 A가 전체 표본 공간 S를 구성하는 여러 개의 서로소 사건 B1, B2,..., Bn​ 중 하나에서만 발생한다고 하자.이때, 전체 확률의 법칙은 다음과 같이 표현할 수 있다:P(A) = P(A∩B1) + P(A∩B2) + ⋯ + P(A∩Bn)이걸 조건부 확률을 이용하면,P(A) = P(A∣B1)P(B1) + P(A∣B2)P(B2) + ⋯ + P(A∣Bn)P(Bn)즉, 어떤 사건 A가 여러 가능한 경우 중 하나에서 발생할 확률을 합산하는 것이다.전체 확률의 법칙을 이해하면, 복잡한 확률 문제를 서로소 사건으..

확률 모델의 성질확률 모델은 몇 가지 중요한 성질을 만족해야 한다. 이를 이해하면 확률을 다룰 때 논리적으로 접근할 수 있다.확률의 기본 성질확률 함수 P는 표본 공간에서 정의되며 다음 성질을 만족해야 한다:확률의 범위 (Bounded Probability)0 ≤ P(A) ≤ 1확률은 항상 0 이상 1 이하의 값을 가져야 한다.예: 동전을 던졌을 때 앞면이 나올 확률은 0.5로, 이 범위 내에 있다.전체 표본 공간의 확률 (Total Probability)P(S) = 1표본 공간에서 가능한 모든 결과를 고려하면, 반드시 하나의 사건이 발생하기 때문에 전체 확률은 1이다.예: 주사위를 던지면 반드시 {1,2,3,4,5,6} 중 하나가 나오므로, P(1) + P(2) + P(3) + P(4) + P(5) +..

벤 다이어그램벤 다이어그램(Venn Diagram)은 확률적 사건과 그 관계를 시각적으로 표현하는 도구다. 보통 원(circle)으로 사건을 나타내고, 사건 간의 관계를 쉽게 이해할 수 있도록 도와줘.벤 다이어그램의 기본 요소표본 공간 (SS)전체 사각형(혹은 원)으로 나타내며, 가능한 모든 결과를 포함한다.사건 (A, B)원으로 표현되며, 특정한 조건을 만족하는 결과들의 집합이다.교집합 (A∩B) – "둘 다 발생하는 경우"A와 B의 공통부분예: 주사위를 던져 짝수이면서 3보다 큰 수가 나오는 경우 → A = {2, 4, 6}, B = {4, 5, 6}  A∩B = {4, 6}합집합 (A∪B) – "하나라도 발생하는 경우"A 또는 B 중 하나라도 포함되는 영역예: 주사위를 던져 짝수이거나 3보다 큰 수..

확률 모델확률 모델(Probability Model)은 불확실한 사건의 발생 가능성을 수학적으로 설명하는 체계다. 확률 모델은 크게 세 가지 요소로 구성된다:표본 공간 (Sample Space, S)가능한 모든 결과들의 집합예:동전 던지기 → S = {H, T} (앞면, 뒷면)주사위 던지기 → S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}사건 (Event, E)표본 공간의 부분집합으로, 특정한 결과들이 포함된 집합예:주사위를 던져 짝수가 나오는 사건 → E = {2, 4, 6}동전을 던져 앞면이 나오는 사건 → E = {H}확률 함수 (Probability Function, P)표본 공간 내의 각 사건에 확률을 할당하는 함수확률 함수는 다음과 같은 성질을 가져야 한다:0 ≤ P(E) ≤ 1 (모든 사건의 확률..

잘못된 확률 정의 (일반적인 실수) 확률을 잘못 정의하는 대표적인 실수 중 하나는 직관에만 의존하는 것이다. 사람들이 흔히 하는 오류는 다음과 같다: "확률이 50%라고 하면 무조건 반반이다?"예: "동전을 던지면 앞면과 뒷면이 나올 확률이 50%이므로, 10번 던지면 반드시 5번 앞면이 나온다!"하지만 실제로는 단기 시행에서는 변동성이 크다. 10번 던졌을 때 3번만 나올 수도 있고, 7번 나올 수도 있다.확률은 장기적인 평균을 의미하는 것이지, 단기적으로 항상 같은 비율을 보장하는 것이 아니다."모든 사건이 동일한 확률을 갖는다?"예: "주사위 던지기에서 1, 2, 3, 4, 5, 6이 나올 확률은 같아야 한다!"사실 공정한 주사위라면 맞지만, 편향된 주사위라면 특정 숫자가 더 자주 나올 수도 있다...

확률이란?확률(Probability)은 특정 사건(Event)이 발생할 가능성을 나타내는 수학적 개념이다. 확률의 값은 항상 0 이상 1 이하의 값으로 표현되며, 다음과 같은 의미를 가진다: 0: 절대 발생하지 않는 사건1: 반드시 발생하는 사건0과 1 사이: 발생할 가능성이 있는 사건 (예: 주사위를 던져 3이 나올 확률은 1/6​) 확률은 실험(Experiment)이나 관찰(Observation) 등을 통해 측정될 수 있으며, 세 가지 주요 해석 방식이 있다: 고전적 확률(Classical Probability)모든 가능한 결과(표본 공간, Sample Space)가 동등한 확률을 가질 때 사용예: 주사위를 던지면 6개의 면이 있으므로, 특정 숫자가 나올 확률은 1/6​통계적 확률(Frequentis..